Es necesario hacer examen de tacto a partir de la semana 37 de embarazo? Es cierto que puede acelerar

No queda claro el fin de hacer el tacto. Yo diría que es en general una práctica más bien antigua. La pelvimetría dejó de hacerse por su poca utilidad crítica, el mejor indicador de si una Pelvis es adecuada o no para el paso de un bebé, es la evolución del trabajo parto (salvo que el peso estimado de ese bebé sobrepase ciertos rangos ya definidos como peligrosos para el pato vaginal).
Si el objetivo es saber cómo está el cuello, en ese caso depende del por qué se requiere esa información sin estar en trabajo de parto. Hacer un tacto solamente porque sí, no aporta ningún beneficio y más bien podría producir molestias.
Si tienes dudas al respecto, lo mejor es preguntarle abiertamente a tu tratante el objetivo de ese tacto.

El tacto vaginal de realiza en cualquier momento del embarazo como parte del examen físico si el médico lo considera necesario. Su finalidad en general durante el embarazo es la de evaluar la longitud del cuello, su grado de eventual dilatación, su consistencia, la aparición de dolor a la movilización si hay sospecha de proceso inflamatorio pelviano y descartar una estrechez pelviana.
En general después de las 37 semanas de realiza si la mujer refiere contracciones uterinas que hagan sospechar trabajo de parto o, si está indicada una inducción farmacológica para decidir el fármaco a utilizar.